Кривая Тромпа (Tromp curve) (ISO 9276-4:2001)

В этом подразделе используются символы и обозначения из ISO 9276-4:2001.

Для описания эффективности классификации¹ сыпучего материала (feed) в динамическом сепараторе на цемент (fines) и крупку (rejects/grits) обычно используют кривую Тромпа (the grade efficiency curve T(x) / Tromp’s curve). Это графическое отображение зависимости расчетного параметра “селективность” (selectivity, T) от размера сепарируемых частиц x. Селективность, T — отношение массовой доли частиц определенного размера xᵢ в крупке к массовой доле частиц этого же размера xᵢ в питании сепаратора.

\begin{equation} T(x)=\nu_c \cdot \frac{\left[Q_c(x_i)-Q_c(x_{i-1})\right]}{\left[Q_s(x_i)-Q_s(x_{i-1})\right]} =\nu_c \cdot \frac{q_c(x)}{q_s(x)} \tag{1} \end{equation}

Обозначения:

v_c — массовая доля крупки в питании сепаратора [%];
Q_c(x_i) — полный проход частиц крупки размером x_ᵢ [%];
Q_s(x_i) — полный проход частиц питания сепаратора размером x_ᵢ [%];
q_c(x) — частный остаток частиц крупки x_i-1÷x_i [%];
q_s(x) — частный остаток питания сепаратора x_i-1÷x_i [%].

\begin{equation} \nu_c=\frac{\sum Q_f(x)-\sum Q_s(x)}{\sum Q_f(x)-\sum Q_c(x)} \tag{2} \end{equation}

Обозначения:

∑Q_f(x) — сумма полных проходов (см. пример в следующем подразделе) частиц цемента;
∑Q_s(x) — сумма полных проходов питания сепаратора;
∑Q_c(x) — сумма полных проходов крупки.

Часто аппроксимированная функция Тромпа для динамического сепаратора выглядит как красная кривая на рис. 1. Она как бы разделяет область между осями координат на две половины: та, что слева от кривой — цемент, справа от кривой — крупка. Если представить себе идеальное разделение сыпучего материала на цемент и крупку по какому-то граничному размеру частиц, то кривая Тромпа примет z-образный вид с вертикальным участком на отметке x_e (зеленая линия). Показатель x_e (его также обозначают как x₅₀) — плотность разделения (equiprobable cut size) — это размер частиц, при котором их селективность T (x₅₀) равна 0.5 или 50%, т.е. частицы имеют одинаковую вероятность классификации либо в цемент, либо в крупку.

Рис. 1. Схематическое изображение кривой Тромпа: зеленой линией (z) показана идеальная кривая, красной — аппроксимированная реальная (обычно у реальных нет таких плавных контуров, подобные “красивые” кривые получаются при исключении различных погрешностей).

Заштрихованный участок темно-желтого цвета справа от вертикальной прямой, проходящей через x_e, между нею и красной кривой Тромпа, указывает на присутствие крупки в цементе. Похожий участок, только слева от вертикальной прямой, свидетельствует, наоборот, о наличии частиц цемента в крупке. Значит по близости реальной кривой Тромпа к идеальной можно судить об эффективности работы сепаратора: меньше площадь рассматриваемых участков между красной и синией линиями — лучше классификация.

Угол наклона кривой Тромпа описывают числовыми показателями: коэффициентом несовершенства I (imperfection) и остротой сепарации k_25/75 (sharpness) (см. рис. 2).

\begin{equation} I=\frac{x_{75}-x_{25}}{2x_{50}} \tag{3} \end{equation}

\begin{equation} \kappa_{25/75}=\frac{x_{25}}{x_{75}} \tag{4} \end{equation}

Обозначения:

x₂₅ — размер частиц, при котором их селективность T(x₂₅) равна 25%
x₅₀ и x₇₅ — аналогично x₂₅, только для селективностей T(x₅₀)=50% и T(x₇₅)=75%, соответственно.

Рис. 2а. Пример близкой к идеальной кривой Тромпа (ISO 9276-4:2001).

Рис. 2б. Примеры кривых Тромпа: с байпасом T(x) и без байпаса T'(x) (ISO 9276-4:2001).

Целевые значения для высокоэффективных сепараторов 3-го и 4-го поколений:

коэффициент несовершенства — <0.35 (0 — для идеального сепаратора);
острота сепарации — >0.5 (1 — для идеального сепаратора).

Классификация — метод механической сепарации сыпучих материалов путем их просеивания через сита, либо, базируясь на различных скоростях осаждения частиц. При сортировке же сыпучие материалы разделяют на фракции в зависимости от таких характеристик, как: плотность, цвет, форма, смачиваемость, магнитные свойства и др. (“Separation methods: classifying and sorting”) Хотя, в профессиональной среде многие используют эти термины в качестве синонимов. ↩︎

Кривая Тромпа (Tromp curve) (ISO 9276-4:2001)

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ