В промышленности для оценки плотности упаковки частиц цемента по результатам анализа его зернового распределения (чаще всего измеренного на лазерном гранулометре) используют функцию RRSB (DIN 66145):

Обозначения:

• R [%] — полный остаток;
• d [мкм] — размер частицы;
• d’ — характеристический размер распределения (параметр масштаба RRSB), при котором масса частиц крупнее d’ составляет 36.8%, а мельче d’ — 63.2%;
• e — основание натурального логарифма;
• n — параметр, характеризующий дисперсию (ширину распределения).

d’ отвечает за тонкость помола порошка, т.е. смещение кривой его распределения в сторону малых или крупных размеров.

n (в английской профессиональной литертуре его называют slope) — тангенс угла наклона функции RRSB или ее трендовой прямой (линейная регрессия), построенной в двойной логарифмической координатной сетке: ось абсцисс — lgd, ось ординат — lg(lg(100/R)). Чем больше параметр n, тем уже ширина распределения (меньше доля как мелких, так и крупных частиц), и наоборот.

По сути, уравнение (1) — это математический инструмент для преобразования не очень информативного массива данных “размеры частиц (d) — их полные (R) или частные (r) остатки” всего в два числа: d’ и n, отражающих не только форму кривой распределения порошка, но и реологию цементного теста (водопотребность, плотность упаковки) ⇒ прочность цементного камня/бетона. 

В своих фундаментальных статьях K. Kuhlmann, H.-G. Ellerbrock и S. Sprung [2-4] детально описали взаимосвязь основных показателей цемента от параметров d’ и n распределения RRSB его частиц, удельной поверхности, а также предложили механизмы, объясняющие эти зависимости. Статьи исследователей и опыт автор свидетельствуют, что по гранулометрии и хим. составу цемента, опираясь на выявленные ими (K. Kuhlmann и др.) закономерности, можно с небольшими отклонениями спрогнозировать прочность цементного камня, водопотребность цемента и сроки схватывания цементного теста. С практической точки зрения наибольший интерес вызывают следующие тезисы:

1. Раннюю (двухсуточную) и 28-суточную прочности цементного камня определяют хим. состав клинкера (преимущественно доля алита, т.е. LSF) и размер его частиц, т.е. площадь контакта клинкерных минералов с молекулами воды, следовательно, кинетика химических реакций. Так, самые маленькие частицы цемента 0-3 мкм достигают особенно высокой прочности уже на первые сутки твердения, а фракция 3-25 мкм — на 90-е. Однако, обе эти фракции имеют приблизительно одинаковую прочность на 28-е сут. Более крупные частицы 25-50 мкм твердеют гораздо медленнее. Поэтому от массовой доли частиц 0-25 мкм (или 0-30 мкм¹) в цементе в значительной степени зависит динамика набора его прочности. Например, VDZ рекомендует для обычного портландцемента OPC не менее 50% фракции 3-30 мкм, для цемента более высоких марок — ≥55%.
2. Средний размер частиц цемента коррелируется с параметром d’ распределения RRSB. По сути именно d’ — главный размерный индикатор помола: меньше d’ ⇒ тоньше помол ⇒ как правило, выше 2/28 сут прочность цементного камня (при сопоставимой водопотребности).
3. Лишь часть воды расходуется на химические реакции с клинкерными минералами. Основная ее доля обеспечивает удобоукладываемость растворной или бетонной смеси, смачивая частицы цемента, заполняя полости между зернами вяжущего и инертными заполнителями. Лишняя вода способствует формированию пор в цементном камне, которые, в свою очередь, обычно становятся причиной низкой прочности и морозостойкости изделия. При создании же более плотной упаковки частиц цемента его водопотребность снижается, а прочность, наоборот, возрастает.
4. Параметр n распределения RRSB как раз таки описывает плотность упаковки цемента. На рис. 1 отображена зависимость коэффициента плотности упаковки φ (1 — абсолютно плотное тело, 0 — пустота) от n, на рис. 2 — водопотребности от n: малый n ⇒ плотная упаковка ⇒ низкая водопотребность ⇒ часто более прочный цементный камень.

5. Тезис 4 в большей степени применим для описания цементов, полученных на различных системах помола. Известно, что параметр n для цементов из шаровых мельниц открытого или закрытого цикла варьируется в диапазоне от 0.8 до 1.05, для вертикальных мельниц n составляет 0.9-1.1, наиболее узкое распределение характерно для роллер-пресса — до 1.2. Отчасти этим (плотной упаковкой частиц и низкой водопотребностью цемента) обусловлена популярность шаровых мельниц в помоле цемента.²
6. Если рассматривать два цемента с одной удельной поверхностью (теоретически рассчитанной по DIN 1164 ч. 4, а не измеренной по Блейну), то тот, у которого у́же распределение частиц, т.е. больше параметр n, с большой долей вероятности будет прочнее. При таком условии (одинаковой расчетной удельной поверхности) увеличение n тянет за собой уменьшение d’ — главного размерного индикатора рис. 3: частицы цемента становятся меньше, реакции гидратации клинкерных минералов протекают быстрее, что компенсирует повышенную водопотребность.³

7. Из пп. 5 и 6 следует, что, например, при помоле в вертикальной мельнице придется специально уменьшать средний размер частиц клинкера d’ для достижения сопоставимой прочности цемента из шаровой мельницы: больший d’ шаровой + меньший n шаровой = меньший d’ вертикальной + больший n вертикальной. Вдобавок к этому, стоит отметить возможные негативные эффекты повышенной водопотребности: дополнительная усадка изделия при твердении, негативное взаимодействие излишка воды с инертными заполнителями, водоотделение.
8. На практике в системе шаровой мельницы замкнутого цикла практически не получается регулировать d’ или n (особенно n) по отдельности. Оба эти параметра и удельная поверхности тесно взаимосвязаны (см. рис. 4): увеличение удельной поверхности влечет за собой уменьшение размера частиц и их более плотную упаковку в цементе.

9. n немного изменяется от типа, состояния и настроек динамического сепаратора. Однако, во-первых, тип сепаратора на действующем производстве =const. Во-вторых, для максимальной эффективности сепаратора его состояние также должно быть постоянно хорошим. Остаются настройки сепаратора: n цемента возрастает при увеличении отношения Q_f/Q_a (питание сепаратора [кг/ч] / расход первичного и вторичного воздуха сепаратора [м³/ч]) и достигает наивысшего значения для сепараторов O-Sepa при Q_f/Q_a≈2 кг/м³. n_max = наилучшая эффективность сепарации. Получается, что n, как и коэффициент эффективности сепарации, позволяет оценить работу сепаратора и настроить расход его первичного/вторичного воздуха.
10. Незначительное влияние на n есть со стороны шаровой загрузки.
11. Помимо метода помола и типа сепаратора PSD цемента зависит от размолоспособности клинкера. Обычно чем легче материал измельчается, тем шире распределение. Твердые материалы концентрируются в области крупных частиц, мягкие — наоборот.
12. Инертный наполнитель, например, известняк, может заполнить полости между частицами клинкера, тем самым, повысив прочность цементного камня.

1. В цементной промышленности и проф. литературе довольно часто фигурирует фракция 0-30 мкм. ↩︎
2. Для сырьевой муки, наоборот, желательно узкое распределение частиц. Поэтому вертикальные мельницы в этом плане имеют преимущество перед шаровыми. ↩︎
3. Прочность цементного камня не определяется напрямую только водопотребностью. Для увеличения прочности в любом случае придется тоньше молоть клинкер, увеличивая водопотребность цемента. ↩︎

Литература

1. Коузов П. А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. — 3-е изд., перераб. — Л.: Химия, 1987. — 264 с.
2. Kuhlmann K., Ellerbrock H.-G., Sprung S. Particle size distribution and properties of cement. Part I: Strength of portland cement // Zement-Kalk-Gips. — 1985. — No. 4. — P. 169-178.
3. Ellerbrock H.-G., Sprung S., Kuhlmann K. Particle size distribution and properties of cement. Part II: Influence of the grinding process // Zement-Kalk-Gips. — 1990. — No. 1. — P. 13-19.
4. Brüggemann H., Brentrup L. Relationship between cement strength and the chemico-mineralogical parameters of the clinker // Zement-Kalk-Gips. — 1990. — No. 1. — P. 30-33.
5. Wang A., Zhang C., Zhang N. The theoretic analysis of the influence of the particle size distribution of cement system on the property of cement // Cement and Concrete Research. — 1999. — Vol. 29. — No. 11. — P. 1721-1726.