Сперва необходимо проанализировать порошок цемента на лазерном гранулометре. Эта процедура крайне капризна и требовательна к оператору установки. Поэтому целесообразно сделать несколько измерений одного и того же образца, получив хорошую сходимость результатов.1
Программное обеспечение лазерных гранулометров, с которыми сталкивался автор, экспортирует полученные данные либо в виде первых двух колонок табл. 1, либо с указанием частных остатков или полных проходов напротив колонки «d, мкм».
| d, мкм | R, % | r, % | lg(d) | lg(lg(100/R)) |
| 0.04 | 99.66 | 0.30 | -1.3979 | -2.8300 |
| 0.09 | 99.36 | 0.30 | -1.0458 | -2.5546 |
| 0.1 | 99.06 | 0.27 | -1.0000 | -2.3870 |
| 0.11 | 98.79 | 0.27 | -0.9586 | -2.2768 |
| 0.13 | 98.52 | 0.24 | -0.8861 | -2.1887 |
| 0.14 | 98.28 | 0.24 | -0.8539 | -2.1229 |
| 0.15 | 98.04 | 0.24 | -0.8239 | -2.0657 |
| 0.17 | 97.8 | 0.23 | -0.7696 | -2.0150 |
| 0.19 | 97.57 | 0.24 | -0.7212 | -1.9713 |
| 0.21 | 97.33 | 0.25 | -0.6778 | -1.9298 |
| 0.23 | 97.08 | 0.27 | -0.6383 | -1.8904 |
| 0.25 | 96.81 | 0.30 | -0.6021 | -1.8514 |
| 0.28 | 96.51 | 0.34 | -0.5528 | -1.8117 |
| 0.31 | 96.17 | 0.40 | -0.5086 | -1.7706 |
| 0.34 | 95.77 | 0.46 | -0.4685 | -1.7265 |
| 0.37 | 95.31 | 0.54 | -0.4318 | -1.6807 |
| 0.41 | 94.77 | 0.64 | -0.3872 | -1.6321 |
| 0.46 | 94.13 | 0.76 | -0.3372 | -1.5805 |
| 0.5 | 93.37 | 0.89 | -0.3010 | -1.5259 |
| 0.56 | 92.48 | 1.05 | -0.2518 | -1.4691 |
| 0.61 | 91.43 | 1.21 | -0.2147 | -1.4099 |
| 0.68 | 90.22 | 1.40 | -0.1675 | -1.3497 |
| 0.75 | 88.82 | 1.61 | -0.1249 | -1.2883 |
| 0.83 | 87.21 | 1.81 | -0.0809 | -1.2260 |
| 0.91 | 85.4 | 2.03 | -0.0410 | -1.1640 |
| 1.01 | 83.37 | 2.23 | 0.0043 | -1.1024 |
| 1.12 | 81.14 | 2.44 | 0.0492 | -1.0421 |
| 1.23 | 78.7 | 2.60 | 0.0899 | -0.9829 |
| 1.36 | 76.1 | 2.75 | 0.1335 | -0.9259 |
| 1.5 | 73.35 | 2.87 | 0.1761 | -0.8710 |
| 1.66 | 70.48 | 2.93 | 0.2201 | -0.8183 |
| 1.83 | 67.55 | 2.95 | 0.2625 | -0.7686 |
| 2.03 | 64.6 | 2.91 | 0.3075 | -0.7218 |
| 2.24 | 61.69 | 2.81 | 0.3502 | -0.6782 |
| 2.47 | 58.88 | 2.72 | 0.3927 | -0.6382 |
| 2.73 | 56.16 | 2.57 | 0.4362 | -0.6011 |
| 3.01 | 53.59 | 2.40 | 0.4786 | -0.5672 |
| 3.33 | 51.19 | 2.25 | 0.5224 | -0.5364 |
| 3.68 | 48.94 | 2.09 | 0.5658 | -0.5082 |
| 4.06 | 46.85 | 1.94 | 0.6085 | -0.4824 |
| 4.48 | 44.91 | 1.83 | 0.6513 | -0.4588 |
| 4.95 | 43.08 | 1.75 | 0.6946 | -0.4368 |
| 5.47 | 41.33 | 1.71 | 0.7380 | -0.4160 |
| 6.04 | 39.62 | 1.70 | 0.7810 | -0.3957 |
| 6.67 | 37.92 | 1.70 | 0.8241 | -0.3756 |
| 7.37 | 36.22 | 1.73 | 0.8675 | -0.3555 |
| 8.14 | 34.49 | 1.75 | 0.9106 | -0.3351 |
| 8.99 | 32.74 | 1.77 | 0.9538 | -0.3143 |
| 9.93 | 30.97 | 1.78 | 0.9969 | -0.2932 |
| 10.97 | 29.19 | 1.77 | 1.0402 | -0.2718 |
| 12.11 | 27.42 | 1.74 | 1.0831 | -0.2503 |
| 13.38 | 25.68 | 1.73 | 1.1265 | -0.2288 |
| 14.78 | 23.95 | 1.72 | 1.1697 | -0.2071 |
| 16.32 | 22.23 | 1.74 | 1.2127 | -0.1850 |
| 18.03 | 20.49 | 1.77 | 1.2560 | -0.1621 |
| 19.91 | 18.72 | 1.79 | 1.2991 | -0.1381 |
| 21.99 | 16.93 | 1.84 | 1.3422 | -0.1128 |
| 24.29 | 15.09 | 1.87 | 1.3854 | -0.0855 |
| 26.82 | 13.22 | 1.89 | 1.4285 | -0.0561 |
| 29.63 | 11.33 | 1.88 | 1.4717 | -0.0242 |
| 32.72 | 9.45 | 1.82 | 1.5148 | 0.0105 |
| 36.14 | 7.63 | 1.69 | 1.5580 | 0.0482 |
| 39.92 | 5.94 | 1.51 | 1.6012 | 0.0886 |
| 44.09 | 4.43 | 1.29 | 1.6443 | 0.1315 |
| 48.69 | 3.14 | 1.05 | 1.6874 | 0.1770 |
| 53.78 | 2.09 | 0.81 | 1.7306 | 0.2253 |
| 59.4 | 1.28 | 0.57 | 1.7738 | 0.2771 |
| 65.61 | 0.71 | 0.37 | 1.8170 | 0.3322 |
| 72.46 | 0.34 | 0.21 | 1.8601 | 0.3924 |
| 80.03 | 0.13 | 0.10 | 1.9033 | 0.4603 |
| 88.4 | 0.03 | 0.03 | 1.9465 | 0.5469 |
Для наглядности проблемы построим график по колонкам d и R табл. 1:
Очевидно, что по подобным кривым тяжело или практически невозможно сравнивать различные гран. составы цементов или других порошков.
Далее отобразим результаты PSD-анализа в осях d и r табл. 1:
Этот график дает более четкое понимание распределения частиц по размерам. Понятно, что узкий левый пик — это вклад мелкодисперсной меловой пыли, т.к. твердость мела в разы меньше твердости клинкера. Широкий пик с вершиной 27 мкм — клинкер и гипс.
А теперь представьте, что придется анализировать десятки или сотни подобных вроде бы наглядных графиков r(d) для выявления различных зависимостей, например, реологии цементного теста от гранулометрии цемента. Вряд ли в этом случае [как и с R(d)] можно получить объективную картину. Для решения такой задачи требуется числовая интерпретация гран. состава — например, посредством модели RRSB.
Для этого необходимо вычислить lg(d) и lg(lg(100/R)) (две последние колонки в табл. 1) и построить соответствующий график:
Затем провести прямую линию тренда к кривой RRSB. Распространенные программы Google Sheets или MS Excel автоматически укажут уравнение трендовой линии в легенде к графику, как на рис. 3. В нем коэффициент перед переменной x — это и есть параметр n (дисперсия, n=tgɑ) распределения RRSB2. В нашем примере n=0.924.
Параметр d’ можно найти/интерполировать в исходной табл. 1 (см. зеленые ячейки: d’≈7 мкм).
Альтернативный графический метод определения n и d’ описан в DIN 66145, DIN 66141. В этих немецких стандартах, а также в DIN 66144 есть приложения (в DIN 66145 — стр. 3, DIN 66144 — стр. 4) с логарифмической сеткой для ручного построения графика RRSB и нахождения тангенса угла наклона прямой3 RRSB:
В ней
- оси абсцисс:
- нижняя — ряд Ренара R20 DIN 3234 для эквивалентного диаметра частиц d в мкм. Первые двадцать делений — от 1 до 10 мкм, вторые двадцать делений — от 10 до 100 мкм, третьи — от 100 до 1000 мкм, четвертые — от 1000 до 10000 мкм;
- верхняя — тот же ряд Ренара R20, но отметки шкалы только для целых чисел;
- ось ординат — полные проходы (1-R);
- сверху и справа от сетки расположена г-образная шкала тангенса угла наклона луча, выпущенного из нулевой отметки Pol (пересечение осей x и y).
В этой системе координат результаты гранулометрического анализа отображают точками, которые либо соединяют между собой линиями (если получается близкая к прямой линия, а не кривая), либо проводят к ним приблизительную трендовую прямую (линейная регрессия). После, чертят луч из нулевой отметки Pol параллельно прямой RRSB (или ее линии тренда) до пересечения г-образной шкалы тангенса угла наклона — числовая отметка места пересечения и есть параметр n.
В результате весь гранулометрический состав цемента сводится к двум параметрам — n и d’, которые далее могут использоваться для анализа и управления процессом помола.
- При проверке таблицы PSD лазерной гранулометрии обратите внимание на сходимость остатков R45 с тонкостью помола, измеренной на аэросите — желтые ячейки в табл. 1. ↩︎
- Близость функции тренда к описанию реальной закономерности оценивают при помощи коэффициента детерминации R². Обычно, чем он выше, тем точнее рассчитана/построена линия тренда. Хороший R² составляет более 80%.
↩︎ - В DIN 66141 написано, что графический метод определения параметра n приемлем, если график RRSB на логарифмической сетке выглядит практически как прямая линия. ↩︎
- Если возвести число 10 в степень n/20, где n=0,1,2…19, то получим последовательность из 20-и чисел: 10^(0/20)=1, 10^(1/20)≈1.1220, 10^(2/20)≈1.2589…10^(19/20)≈8.9125, так называемый ряд Ренара R20. Он интересен тем, что десятичные логарифмы двух последовательных чисел из ряда отличаются друг от друга на одно и то же значение: lg(1.1220)-lg(1)=lg(1.2589)-lg(1.1220)=lg(8.9125)-lg(7.9433)=длина деления шкалы. Следовательно, можно построить логарифмическую шкалу, где числовыми отметками будут значения ряда R20 (значения округлены): 1.00, 1.12, 1.25, 1.40, 1.60, 1.80, 2.00, 2.24, 2.50, 2.80, 3.15, 3.55, 4.00, 4.50, 5.00, 5.60, 6.30, 7.10, 8.00, 9.00, а длина деления шкалы между соседними отметками всегда будет одинаковой. ↩︎
Добавить комментарий